相方の中島忠幸が2004年冬に入院してからはカンニング竹山と呼ばれることが多くなった。カンニング結成は1992年だが、1990年に福岡吉本NSC1期生として「ター坊ケン坊」のコンビ名で活動していたため、後輩として振舞っているくりぃむしちゅーよりも本来は先輩である。くりぃむしちゅーが竹山のことをさん付けするのはそのためである。同期はナインティナイン等である。
キャラクター
額縁メガネをかけていて、誰とかまわず(時には自虐的に)キレまくる。しかし、あまり暴走し過ぎると相方の中島忠幸に逆ギレされ、途端にショボンとなることもあった。暴走すると行う行動の1つに、コント中に他の芸人のネタをパクろうとしたり、スタンドマイクから離れて大声を出したり、スタンドマイクを手に持ち客に突きつけたりする等の芸がある。数多くいる毒舌芸人やキレキャラクターの一人に数えられる。
ただ、素顔はテレビで見せるキレキャラとは裏腹に温厚であり、非常に真面目で、ファンへの受け答えもしっかり行っていることはテレビ番組でよく放送されている。後輩のヒロシが事務所のソファで寝ているのを見かけ毛布を掛けてあげたのを目撃されたことがあり、先輩の芸人に対しても腰が低いという。レギュラーの『探偵!ナイトスクープ』ではキレキャラクターをまず見せることはなく、依頼者の依頼に対応している。
最近では逆に「いじめられ、いじられてキレる」パターンが定着しつつある。よく「こんな番組全然面白くないぞ!」と怒鳴り散らすのがパターン化している。ただ、出始めた時に比べてキレる頻度はどんどん少なくなっている。本当は司会がやりたくて芸能界に入ったらしい。そして2006年からテレビ東京で本人初の冠番組『竹山先生。』が放送されている。
やや頭頂部が薄くなってきている。『IQサプリ』でも今田耕司などから「H・B・M(ハゲ・ブタ・メガネの略で、「エッチビーエム」と読む)」と呼ばれている。本人曰く、「メガネとハゲは自分でも認めるが、デブは認められない」。2006年7月29日放送分の台本中の出演者一覧に「H・B・M(竹山隆範)」と表示されていたことにキレていた。
その外見や少々うるさい普段の話し声が嘘の様な、澄んだ歌声の持ち主であり、U.N.O.BANDの楽曲でもその歌唱力が発揮されている。
幼少期、ヴァイオリンを習っていた事があり(3年間)[1]、その経験から『笑いの金メダル』では「バイオリン忍者」というキャラクターで登場していた時期がある。後に一度だけ「バイオリン力士」で登場したこともあるが本人は嫌がっていた。終了後にくりぃむしちゅーの上田に「次は何だ? バイオリン殿様か?」等と言われ「やりませんよ!」キレていた。